| العبارة الأولى التي يجب إثباتها العبارة 35 من الجزء الأول من كتاب العناصر هي تساوي مساحتي لهما نفس القاعدة ونفس الارتفاع: « التي لها قاعدة مشتركة، ومحصورة بين نفس المستقيمين المتوازيين، لها نفس المساحة | القرن العاشر قبل الميلاد، 256 قبل الميلاد |
|---|---|
| تتألف ثلاثية فيثاغورس من الأعداد الصحيحة a و b و c حيث a 2 b 2 c 2 | وعلما أن مساحة المربع ACIH هي ضعف مساحة المثلث ICB وأن مساحة المستطيل CEKJ هي ضعف مساحة ACE، وبما أن المثلثين ICB و ACE متقايسان، فإن مساحة ACIH تساوي مساحة CEKJ |
توفي في عام أربعمئة وخمسة وتسعون قبل الميلاد.
| إذن ضعف مساحة BEC هي ضعف مساحة ABC، أي ABCD | م استطاع فيثاغورث الاستقرار في مستعمرة كروتونا اليونانية التي توجد بجنوب إيطاليا، ليقوم بتأسيسي مدرسة لتدريس العلوم الدينية والفلسفية، ليصبح له الكثير من الأتباع أو الفيثاغورثيون كما أطلقوا على أنفسهم، الذين أتفقوا على عدد من قواعد السلوك الخاصة بجماعتهم مثل ماذا يأكلون، ماذا يرتدون، ليصبحوا بذلك سادة المجتمع آنذاك، ويعملوا على دراسة علوم الرياضيات والفنون واكتشاف كل ما هو جديد من نظريات |
|---|---|
| يذكر أن إقليدس استعمل نفس المبدأ القص تقريبا | يحكى أنه في تلك الفترة اكتشفت الأعداد اللاجذرية |
وتكون نظرية فيثاغورس حالة خاصة.
| بالفعل، يمكن بسهولة إنشاء مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين طول أحدهما 1، فيكون مربع طول الوتر هو 2 | يعتمد لاعبو كرة السل ة على بعض الحسابات الجبرية لتسجيل النقاط كما يعتمد الأطفال على حسابات جبري ة أخرى لتحديد المسافة بينه وبين لعبة معي نة أم ا الحيوانات فإن الكلاب تستخدم الحسابات |
|---|---|
| تاريخ نظرية فيثاغورس طبعًا تعود نظرية المثلث القائم الزاوية وأبعاده إلى العصور القديمة، قبل ولادة فيثاغورس بكثير، فهي منتشرة في الحضارات البابلية حوالي العام ألف وثمانمائة قبل الميلاد، قبل ولادة فيثاغورس بحوالي ألف عام، إذ كانوا يستخدمون المثلثات قائمة الزاوية، والتي لأضلاعها أطوال صحيحة | لتكن J نقطة تقاطع BC و AK |